Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Schönen guten Morgen, meine Damen und Herren. Wir werden heute hauptsächlich Beispiele

rechnen und zwar zur Bestimmung der Schnittgrößen. Und zwar waren wir stehen geblieben in dem Abschnitt

1.72, gerader Balken. Und wir haben beim letzten Mal uns angeschaut oder hergeleitet, die

differenziellen Gleichgewichtsbeziehungen. Und wir werden heute zwei Beispiele sozusagen am

Anfang rechnen, wie man die Schnittgrößen berechnet. Also N, die Normalkraft, Q, die

Querkraft und das Biegemoment einmal aus den Gleichgewichtsbedingungen am Teilsystem, also

indem man tatsächlich freischneidet. Und dann zweitens, indem man in einem anderen Beispiel

die differenziellen Beziehungen ausnutzt, also die Streckenlast hoch integriert. Wir fangen mal an

mit dem Beispiel 1. Also ausnutzen der Gleichgewichtsbedingungen am Teilsystem. Und

wir betrachten dazu folgendes System. Wir haben hier einen Balken auf zwei Stützen, wie man sagt,

also Loslager und Festlager. Der sei 3L lang, L, L und L. Und er sei belastet hier von 0 bis L

durch eine Streckenlast, die soll konstant sein, Q0. Dann soll hier an der Stelle L ein Einzelmoment

angreifen, M, so herumdrehend, M0 genannt. Und an dieser Stelle eine Kraft F unter Alpha

gleich 45 Grad. Um die Rechnung nicht zu schwierig zu machen. Das ist das System. Und dann ist noch

gegeben, um die Rechnung weiter zu vereinfachen, die Beziehung, dass das M0 Q0L² sei und F gleich

Wurzel 2 Q0L. Dieses Wurzel 2 Q0L, das hilft einem gleich bei der Zerlegung. Denn wenn ich

die Kraft F jetzt in X- und Z-Richtung zerlege, also horizontal und vertikal, dann brauche ich den

Sinus 45 Grad, bzw. Cosinus 45 Grad. Und der ist gleich 1 durch Wurzel 2. Dann kürze ich dieses

Wurzel 2 raus. Gut, in dem Fall bietet es sich an, in einem ersten Schritt die Auflagereaktion

tatsächlich zu bestimmen. Also, erster Schritt. Bestimmung der Auflagereaktion. Das heißt,

man schneidet das Gesamtsystem frei. Das heißt, ich schneide jetzt die Lager weg und trage die

entsprechenden Größen ein. Das heißt, ich habe hier wieder meine Q0. Hier mein M0. Dafür schreibe

ich jetzt gleich Q0L², indem ich das hier einsetze. Das ist vielleicht nicht unbedingt das geschickte,

aber so ist es im Skript jetzt gemacht. Und hier schreibe ich gleich die zerlegten Größen hin.

Q0L und Q0L, das was ich gerade gesagt habe. Ich kann die Kraft F ja zerlegen. Hier in diese

horizontalen und vertikalen Anteile. Und der horizontale Anteil ist hier F mal Cosinus Alpha.

Aber Cosinus von 45 Grad ist 1 durch Wurzel 2. Dann kürze ich die Wurzel 2 raus. Der vertikale

Anteil wäre Sinus Alpha mal F. Aber Sinus von 45 Grad ist auch 1 durch Wurzel 2. Dann fliegt das

auch raus. Und dann habe ich das gleich in der zerlegten Form hier gezeichnet. Gut,

jetzt habe ich Auflagerreaktionen. Ich habe hier ein A vertikal, ein A horizontal und das Lager B

hier. Da gibt es nur die vertikale Komponente an der Stelle. So und jetzt brauchen wir noch ein

Koordinatensystem. Da haben wir ja gesagt, wir haben dieses Balkenkoordinatensystem X nach rechts,

Z nach unten. Positiv dreht dann so herum. Und jetzt kann ich einfach hinschreiben Summe der

Kräfte in X Richtung gleich 0. Da habe ich das A H und ich habe dieses Q0 hier, der horizontale

Anteil der Kraft F gegen die X Richtung, also minus Q0 L. Und daraus folgt auch sofort,

dass das A H gleich Q0 L ist. Dann habe ich noch Summe der Kräfte in Z Richtung oder vertikaler

Richtung, aber wo Z jetzt nach unten zeigt. Da habe ich das A V hier. Das zeigt in Minus Z

Richtung. Z ist positiv nach unten definiert, also steht hier Minus A V. Dann habe ich als

nächsten Term die Resultierende aus der Streckenlast. Für das Gesamtsystem kann

ich das jetzt zusammenfassen in einer Resultierenden. Ich mache die Resultierenden mal blau. Das Q0 ist

konstant und wirkt über die Länge L hier. Dann ist die Resultierende Kraft offensichtlich Q0 mal L

einfach und sie greift in der Mitte des Bereichs an. Das heißt, ich habe hier eine Resultierende,

das ist sozusagen das Q0 mal L aufintegriert hier und das ist Q0 mal L wieder und sie greift hier

bei L halbe an. Das heißt, dieser Abstand hier ist L halbe. Das kann ich machen, solange ich nicht hier

irgendwo schneide innerhalb des belasteten Bereichs. Solange ich das nicht tue, kann ich das zu einer

Resultierenden zusammenfassen, sodass ich hier jetzt als nächste Größe habe in positive Z

Richtung, halte die Resultierende aus Q0, also plus Q0 mal L. Das ist dieser Anteil. Dann habe

ich diesen Anteil noch. Das ist noch einmal plus Q0 L und ich habe hier minus B. Gut, jetzt habe

ich da eine Gleichung mit zwei Unbekannten. Kann ich noch nichts mit anfangen. Was man jetzt braucht